Логические игры : 12 шаров
в 20.06.2019 11:00:01 (1140 прочтений) Другие новости этого автора
Логические игры

Эта задача заставила серьезно задуматься трех лауреатов Нобелевской премии в области физики... а
на первый взгляд кажется не такой-то уж и сложной!
У нас 12 шаров, одинаковых во всех отношениях, за исключением того, что один из них отличается от остальных по весу. В процессе трех взвешиваний на аптекарских весах необходимо не только идентифицировать «неправильный» шар, но и сказать, тяжелее он или легче остальных. Сколько шаров следует положить на каждую чашу весов во время первого, второго и третьего взвешивания?
Ответ должен быть дан в следующей форме (указанные ниже данные приведены исключительно для примера и не обязательно являются правильным ответом):
Первое взвешивание — шесть и шесть шаров.
Второе взвешивание — три и три шара.
Третье взвешивание — один и один шар.







Первое взвешивание: 4 против 4.
Второе взвешивание: 2 против 2.
Третье взвешивание: 1 против 1.
Попытайтесь найти «эталонный» набор шаров, т. е. такой, в котором нет ни более легкого, ни более тяжелого шара. Заметьте, что даже тот факт, что одна чаша весов перевесила, не будет означать, что на ней находится более тяжелый шар, ведь вполне может быть, что на противоположной чаше весов находится более легкий шар.
Приступим к пошаговому разбору решения:
Обозначим шары числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
(1, 2, 3) ? (4, 5, 6) будет означать, что на одной чаше весов будут находиться шары 1, 2, 3, а на другой — 4, 5, 6.
Если в результате взвешивания получится, что (1, 2, 3) < (4, 5, 6), то это будет означать, что первая группа (1, 2, 3) легче, чем вторая группа (4, 5, 6).
(1, 2, 3) > (4, 5, 6) будет означать, что первая группа шаров (1, 2, 3) тяжелее второй.
(1, 2, 3) = (4, 5, 6) будет означать, что группы (1, 2, 3) и (4, 5, 6) весят одинаково, а значит, все шары в них — нормального веса. Шары нормального веса мы обозначим буквой Н.
Разделим 12 шаров на три группы: (1, 2, 3, 4), (5, 6, 7, 8), (9, 10, 11, 12).
Первое взвешивание:
(1, 2, 3, 4) ? (5, 6, 7, 8).
ВАРИАНТ 1, при котором (1, 2, 3, 4) = (5, 6, 7, 8).
Это значит, что «неправильный» шар находится в группе (9, 10, 11, 12) и что шары 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 — нормальные, т. е. Н.
Второе взвешивание:
(Н, 9) ? (10, 11).
Если (Н, 9) = (10, 11), то «неправильным» шаром является шар номер 12.
Третье взвешивание:
(12) ? (Н).
Если (12) > (Н), то шар 12 тяжелее остальных.
Если (12) < (Н), то шар 12 легче остальных.
Если в процессе второго взвешивания оказалось, что (Н, 9) > (10, 11), то либо шар 9 тяжелее, либо 10 или 11 — легче.
Третье взвешивание:
(10) ? (11).
Если (10) > (11), то шар 11 — легкий, а шар 9 — нормальный. Если (10) < (11), то шар 10 — легкий.
Если во время взвешивания (10) ? (11) получилось, что (10) = (11), то тяжелым должен быть шар номер 9.
Если в процессе второго взвешивания оказалось, что (Н, 9) < (10, 11), то мы можем аналогичным образом рассудить, что либо 9 — это легкий шар, либо тяжелым является какой-то из шаров 10 и 11.
И потом, в третий прием, взвесить шары (10) ? (11).
Если (10) > (11), то шар 10 тяжелый. Если (10) < (11), то тяжелым будет шар 11. Если (10) = (11), то шар 9 — легкий.
ВАРИАНТ 2, при котором во время первого взвешивания (1, 2, 3, 4) > (5, 6, 7, 8).
Тогда мы знаем, что шары 9, 10, 11, 12 — нормальные и либо один из шаров 1, 2, 3, 4 тяжелый, либо один из шаров 5, 6, 7, 8 легкий.

Второе взвешивание:
(Н, 1, 2) ? (3, 4, 5).
Если (Н, 1, 2) = (3, 4, 5), «неправильный» шар находится в группе (6, 7, 8) и является более легким, следовательно, нужно взвесить (6) ? (7) и найти более легкий шар. Если (6) = (7), то легким является
шар номер 8.
Если (Н, 1, 2) > (3, 4, 5), то нормальными являются
шары (3, 4), а значит, «неправильный» шар находится в группе (1, 2, 5).
Третье взвешивание:
(1) ? (2).
Если (1) > (2), то шар 1 — тяжелый; если (1) < (2), то тяжелый шар номер 2; если (1) = (2), то шар 5 — легкий.
Второе взвешивание: при случае, когда (Н, 1, 2) < (3, 4, 5), «неправильный» шар будет находиться в группе (3, 4) и будет тяжелым, в силу того что шар 5 тяжелым быть не может, а шары (1, 2), которые изначально находились в «тяжелой» группе, теперь уже тяжелыми не являются.
Третье взвешивание: теперь мы взвешиваем (3) ? (4). Если (3) > (4), то 3 и будет тяжелым шаром. Если
(3) < (4), то тяжелым шаром будет шар номер 4.
ВАРИАНТ 3, при котором во время первого взвешивания оказалось, что (1, 2, 3, 4) < (5, 6, 7, 8).
Второе взвешивание: взвешиваем (Н, 1, 2) ? (3, 4, 5). Если (Н, 1, 2) = (3, 4, 5), то «неправильный» шар
находится в группе (6, 7, 8) и будет тяжелым, поэтому надо взвесить (6) ? (7) (третье взвешивание) и
просто выбрать более тяжелый. Если (6) = (7), то тяжелым шаром должен быть шар номер 8.
Если (Н, 1, 2) > (3, 4, 5), то «неправильный» шар находится в группе (3, 4) и будет легким, в силу того что в соответствии с результатами первого взвешивания (5) не может быть легким, а (1, 2) не могут быть тяжелыми.
Третье взвешивание: тогда взвесим (3) ? (4). Если (3) > (4), то шар номер 4 легче. Если (3) < (4), то легче шар номер 3. Если в процессе второго взвешивания оказалось, что (Н, 1, 2) < (3, 4, 5), то легким является какой-то
из шаров (1, 2), либо шар 5 — тяжелый, исходя из первого взвешивания.
Третье взвешивание: итак, взвешиваем (1) ? (2).
Если (1) > (2), то легким является шар номер 2.
Если (1) < (2), то легким будет шар 1. Если (1) = (2), то шар номер 5 — тяжелый.

Рейтинг: 0.00 (0 голосов) - Оцените эту новость -

Теги: 12   шаров  

Другие новости
17.07.2019 11:00:02 - Сценарий на 1 апреля
17.07.2019 11:00:02 - Скелетон: скорость, мужество, координация
13.07.2019 11:00:01 - С ДНЕМ РОЖДЕНИЯ ДАША
13.07.2019 11:00:01 - С ДНЕМ РОЖДЕНИЯ ИРИНЕ
13.07.2019 11:00:01 - С ДНЕМ РОЖДЕНИЯ КАТЕ

 
Комментарии принадлежат их авторам. Мы не несем ответственности за их содержание.
Вход пользователей
Кто онлайн

текст
Общий текст
Самая читаемая статья

Сегодняшняя самая читаемая статья в:

Синхронное плавание - Россия. Олимпиада 2012

Лучшие отправители
1 alexis77777
alexis77777
9138
2 varvara
varvara
1904
3 svetik
svetik
61
4 Aleksa
Aleksa
59
5 призрак
призрак
49

При использовании, перепечатке, копировании материалов сайта прямая индексируемая ссылка на ресурс www.otroke.ru обязательна

 

Все права защищены.
©2012-2018 Отроке e-mail: admin-a@lenta.ru

 

.