от 3-х лет до 7 лет : Крэпс
в 11.06.2019 11:00:03 (423 прочтений) Другие новости этого автора
от  3-х лет до 7 лет

Игра, кажется, английская, но от какого слова происходит название, сказать затрудняюсь Ведется двумя обычными игральными костями (кубиками), с числом очков от 1 до 6 на гранях каждой из них. Фактически, играет один человек или много игроков поочередно.

Игрок бросает кости и складывает выпавшие очки.

Если выпало 2, 3, или 12 - это мгновенный проигрыш. Игра окончена.

Если 7 или 11 - мгновенный выигрыш.

Если выпало другое число очков (4, 5, 6, 8, 9 или 10), игрок продолжает бросать одновременно обе кости, пока не выпаде либо вновь то же число очков - это выигрыш, либо семерка - это проигрыш.

Любители теории вероятности имеют шанс проверить себя и подсчитать вероятность выигрыша и вероятность проигрыша. Если в сумме получится единица - это уже весьма неплохо.

Паша из МФТИ aka <Любитель теории вероятностей>


Бросается два кубика, поэтому при каждом броске возможен один из 6*6=36 вариантов выпадения очков. Соответственно, число вариантов и вероятности получения различных сумм очков от 2 до 12:

v(2) = 1 p(2) = 1/36
v(3) = 2 p(3) = 2/36
v(4) = 3 p(4) = 3/36
v(5) = 4 p(5) = 4/36
v(6) = 5 p(6) = 5/36
v(7) = 6 p(7) = 6/36
v(8) = 5 p(8) = 5/36
v(9) = 4 p(9) = 4/36
v(10) = 3 p(10) = 3/36
v(11) = 2 p(11) = 2/36
v(12) = 1 p(12) = 1/36
Вероятность выигрыша на первом ходу: pw1 = p(7) p(11) = 8/36 Вероятность проигрыша на первом ходу: pl1 = p(2) p(3) p(12) = 4/36

Предположим, что на первом ходу выпало число очков n - одно из 4, 5, 6, 8, 9, 10 (Вероятность этого равна p(n))

Тогда вероятность выигрыша на втором ходу равна p(n), вероятность проигрыша - p(7)=6/36, вероятность продолжить игру pc(n) = 1-p(n)-6/36

Вероятность выигрыша на втором или третьем ходу:

pw2(n) = p(n) pc(n)*p(n)

Аналогично, вероятность выигрыша на втором или каком-нибудь из последующих ходов:

pw(n) = p(n) p(n)*pc(n) p(n)*pc(n)^2 p(n)*pc(n)^3 ...
1 p(n) v(n)
= p(n)* --------- = ------------ = ------
1 - pc(n) p(n) 6/36 v(n) 6
(Согласно школьной формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии.)

Точно так же считается и вероятность проигрыша на втором или последующих ходах. (Предоставляем сделать это читателю в качестве упражнения.)

Остается подсчитать суммарную вероятность выигрыша по формуле полной вероятности Байеса, имеющейся в справочниках (впрочем, интуитивно довольно ясной):

p(win) = pw1 p(4)*pw(4) p(5)*pw(5) ... p(10)*pw(10)
8 3 3 4 4 5 5 5 5 4 4 3 3
= -- (--*--- --*--- --*--- --*--- --*--- --*---) =
36 36 3 6 36 4 6 36 5 6 36 5 6 36 4 6 36 3 6
1 8 25 25 8 244
= --*(8 1 - -- -- - 1) = ---
36 5 11 11 5 495
p(loose) =
4 3 6 4 6 5 6 5 6 4 6 3 6
= -- (--*--- --*--- --*--- --*--- --*--- --*---) =
36 36 3 6 36 4 6 36 5 6 36 5 6 36 4 6 36 3 6
1 12 30 30 12 251
= -- (4 2 -- -- -- -- 2) = ---
36 5 11 11 5 495
"Как ни странно, - пишет сам Паша, - сумма p(win) p(loose) действительно равна единице", что свидетельствует об отсутствии ошибок в его вычислениях.

Любители поломать себе голову могут найти подобные и более сложные задачи на сайте Стаса Сумарокова http://golovolomka.hobby.ru и в его рассылке http://subscribe.ru/catalog/rest.brain.golovolomka

Дима Ботин
http://www.mccme.ru/~dima

Рейтинг: 0.00 (0 голосов) - Оцените эту новость -

Теги: Крэпс  

Другие новости
20.07.2019 11:00:02 - Электровелосипеды: современный экологически чистый транспорт
17.07.2019 11:00:02 - Сценарий на 1 апреля
17.07.2019 11:00:02 - Скелетон: скорость, мужество, координация
13.07.2019 11:00:01 - С ДНЕМ РОЖДЕНИЯ ДАША
13.07.2019 11:00:01 - С ДНЕМ РОЖДЕНИЯ ИРИНЕ

 
Комментарии принадлежат их авторам. Мы не несем ответственности за их содержание.
Вход пользователей
Кто онлайн

текст
Общий текст
Самая читаемая статья

Сегодняшняя самая читаемая статья в:

Сценарий осеннего бала для студентов

Лучшие отправители
1 alexis77777
alexis77777
9138
2 varvara
varvara
1904
3 svetik
svetik
61
4 Aleksa
Aleksa
59
5 призрак
призрак
49

При использовании, перепечатке, копировании материалов сайта прямая индексируемая ссылка на ресурс www.otroke.ru обязательна

 

Все права защищены.
©2012-2018 Отроке e-mail: admin-a@lenta.ru

 

.